Ganzi Zaale

Us der alemannische Wikipedia, der freie Dialäkt-Enzyklopedy
Hops zue: Navigation, Suech

Die ganze Zaale sin en Erwiterig vo de natüürlige Zaale.

Die ganzen Zahlen umfassen alli natüürlige Zaale und dene iiri additive Invärse

…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …

D Mängi vo de ganze Zaale wird mit em Sümbol abkürzt (s „Z“ stoot für s dütsche Wort „Zaale“[1]). S alternative Sümbol wird hüte weniger brucht; e Noochdäil vo däm Fettdruck-Sümbol isch, ass es vo Hand schwiiriger isch, es darzstelle. D Ufzelig vo de ganze Zaale oobe nooche zeigt iiri natüürligi Aaordning in ufstiigender Folg.

D Zaaletheorii isch dr Zwiig vo dr Mathematik, wo sich mit de Äigeschafte vo de ganze Zaale beschäfdigt.

Für d Daarstellig vo ganze Zaale im Kompiuter brucht mä mäistens dr Daatetüp Integer.

Die ganze Zaale wärde im Mathematikunderricht üübligerwiis in dr fümften bis sibte Klass iigfüert.

Äigeschafte[ändere | Quälltäxt bearbeite]

Die ganze Zaale as Ring[ändere | Quälltäxt bearbeite]

Die ganze Zaale bilde e Ring in Bezuug uf d Addizioon und d MUltiplikazioon, d. h. si chönne ooni Iischränkig addiert, subtrahiert und multipliziert wärde. Rächereegle wie s Kommutativgsetz und s Assotiativgsetz si für d Addizioon und d Multiplikazioon gültig, usserdäm gälte au d Distributivgsetz.

Wil s d Subtrakzioon git, cha mä Lineari Gliichige vo dr Form

mit ganze Zaale und immer lööse: . Beschränkt mä uf d Mängi vo de natüürlige Zaale, denn isch nit jedi sonigi Gliichig lösbar.

Abstrakt usdruckt häisst das, ass die ganze Zaale e kommutative unitäre Ring bilde. S nöitrale Elimänt vo dr Addizion isch 0, s additiv invärse Elimänt vo isch , s nöitrale Elimänt vo dr Multiplikazioon isch 1.

Aaordnig[ändere | Quälltäxt bearbeite]

D Mängi vo de ganze Zaale isch total gordnet, in dr Räijefolg

d. h. mä cha je zwäi ganzi Zaale vergliiche. Mä reedet vo positive , nitnegative , negative und nitpositive ganze Zaale. D Zaal 0 sälber isch weder positiv no negativ. Die Ordnig isch verdrääglig mit de Rächenoperazioone, d. h.

wenn und isch, denn isch ,
wenn und isch, denn isch .

Wie d Mängi vo de natüürlige Zaale isch au d Mängi vo de ganze Zaale abzelbar.

Die ganze Zaale bilde käi Körper, denn z. B. isch d Gliichig nit in lösbar. Dr chlinst Körper, wo entheltet, si die razionale Zaale .

Euklidische Ring[ändere | Quälltäxt bearbeite]

E wichdigi Äigeschaft vo de ganze Zaale isch, ass es d Divisioon mit Räst git. Wäge dere Äigeschaft git s für zwäi ganzi Zaale immer e grösste gmäinsame Däiler, wo mä mit em Euklidische Algorithmus cha bestimme. Mathematiker sääge, ass en euklidische Ring isch. Dodrvo chunnt au dr Satz vo dr äidütige Primfaktorezerleegig in .

Fuessnoote[ändere | Quälltäxt bearbeite]

  1. Jeff Miller: Earliest Uses of Symbols of Number Theory. 29. August 2010. Abgrüeft am 20. September 2010.
Information icon.svg Dä Artikel basiert uff ere fräie Übersetzig vum Artikel „Ganze_Zahl“ vu de dütsche Wikipedia.

E Liste vu de Autore un Versione isch do z finde.